【题目】某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了60个样本,得到了相关数据如下表:
混凝土耐久性达标 | 混凝土耐久性不达标 | 总计 | |
使用淡化海砂 | 25 | t | 30 |
使用未经淡化海砂 | s | 15 | 30 |
总计 | 40 | 20 | 60 |
(Ⅰ)根据表中数据,求出s,t的值,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关?
(Ⅱ)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,现从这6个样本中任取2个,则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少?
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:.
【答案】(Ⅰ),能;(Ⅱ).
【解析】
试题(Ⅰ)由图易知,然后由已知数据,利用公式得通过查表可知能在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关;(Ⅱ)由图可知使用淡化海砂的样本中混凝土耐久性达标与不达标的比例为25:5,即5:1.从而知这6个样本中“混凝土耐久性达标”的为5,混凝土耐久性不达标”的为1.再计算从这6个样本中任取2个的基本事件总数,以及取出的2个样本混凝土耐久性都达标的对立事件数,再利用古典概率的公式即可得到所求概率.
试题解析:(Ⅰ)(2分)
假设:是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关,由已知数据可求得:
因此,能在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关. (6分)
(Ⅱ)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为“混凝土耐久性不达标”的为1.
“混凝土耐久性达标”的记为“混凝土耐久性不达标”的记为.
从这6个样本中任取2个,共有可能,
设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件,
它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”,包含(),(),
(),(),()共5种可能,
所以.
则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是. (12分)
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【题目】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的,男生喜欢抖音的人数占男生人数的,女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则男生至少有( )人.
(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
A. 12B. 6C. 10D. 18
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为 (参考数据:,,)
A. B. C. D.
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【题目】水培植物需要一种植物专用营养液,已知每投放(且)个单位的营养液,它在水中释放的浓度 (克/升)随着时间 (天)变化的函数关系式近似为,其中,若多次投放,则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时,它才能有效.
(1)若只投放一次2个单位的营养液,则有效时间最多可能达到几天?
(2)若先投放2个单位的营养液,3天后再投放个单位的营养液,要使接下来的2天中,营养液能够持续有效,试求的最小值.
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【题目】新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知,我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率,精确到0.001);
(2)根据估计结果,你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗?
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