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设集合S?N*,S≠∅,且满足(1)1∉S;(2)若x∈S,则1+
12x-1
∈S

(1)S能否为单元集,为什么?
(2)求出只含两个元素的集合S.
(3)满足题设条件的集合S共有几个?为什么?能否列举出来.
分析:(1)S不是为单元集,通过题意推出方程,直接求解推出x的值即可说明;
(2)通过1+
12
x-1
∈S
,利用1+
12
x-1
替换X,求出只含两个元素的集合S,说明不存在即可.
(3)满足题设条件的集合S,通过1+
12
x-1
∈N
所以x-1必然是12的约数,然后一一列举出来,即可.
解答:解:(1)不能,因为1∉S,x∈S且1+
12
x-1
∈S

1+
12
x-1
≠ 1

如果S是单元素集,必须1+
12
x-1
=x

解得x=1±2
3
,即S中至少存在两个不同的元素,
所以S不是为单元集.
(2)因为1+
12
x-1
∈S
,且x≠1,
1+
12
x-1
替换X,
1+
12
(1+
12
x-1
)-1
=x
而x≠1,
1+
12
x-1
=x
,所以(x-1)2=12,
x=1±2
3
,而x∈N,所以x不存在,
即只含两个元素的集合S不存在.
(3)因为1+
12
x-1
∈S
,且x≠1,
1+
12
x-1
替换X,
1+
12
(1+
12
x-1
)-1
=x

所以S最多含有3个元素,
很明显x∈N,且1+
12
x-1
∈N
所以x-1必然是12的约数,
则x-1可以为1,2,3,4,6,12,
所以满足条件的S共有6个.
点评:本题是中档题,考查集合的参数的讨论,集合中元素的性质,考查逻辑推理能力,计算能力.
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(2013•泸州一模)设集合s为非空实数集,若数η(ξ)满足:
(1)对?x∈S,有x≤η(x≥ξ),即η(ξ)是S的上界(下界);
(2)对?a<η(a>ξ),?xo∈S,使得xo>a(xo<a),即η(ξ)是S的最小(最大)上界(下界),则称数η(ξ)为数集S的上(下)确界,记作η=supS(ξ=infS).
给出如下命题:
①若 S={x|x2<2},则 supS=-
2

②若S={x|x=n|,x∈N},则infS=l;
③若A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},则sup(A+B)=supA+supB.
其中正确的命题的序号为
(填上所有正确命题的序号).

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(2)对?a<η(a>ξ),?xo∈S,使得xo>a(xo<a),即η(ξ)是S的最小(最大)上界(下界),则称数η(ξ)为数集S的上(下)确界,记作η=supS(ξ=infS).
给出如下命题:
①若 S={x|x2<2},则 supS=-数学公式
②若S={x|x=n|,x∈N},则infS=l;
③若A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},则sup(A+B)=supA+supB.
其中正确的命题的序号为________(填上所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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12
x-1
∈S

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(3)满足题设条件的集合S共有几个?为什么?能否列举出来.

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