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    已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=CD=，AC=，延长BC到E使CE=BC，F是BD的中点，求异面直线AF与DE的距离及所成的角.

    解析:如图，AB=AD=2，F为BD中点，

    ∴AF⊥BD且AF=.

    CB=CD=，F为BD的中点且BD=2.

    ∴CF⊥BD且CF=.

        又C是BE中点,

    ∴FC∥DE且DE=2FC=.

        由22+()2=()2

        得:BD2+DE2=BE2.

    ∴BD⊥DE.

        又DF同时与AF、DE相交.

        故DF是异面直线AF与DE的公垂线段DF=1.故它们的距离为1.

    AF与DE所成角等于AF与FC所成角.

        在△ACF中,CosAFC=.

    ∴∠AFC=60°.

        即异面直线AF与DE所成角是60°.

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    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    求证：（1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC．

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    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省高三12月月考文科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

    求证：

    AB⊥平面CDE；

    平面CDE⊥平面ABC;

    若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
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