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    若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+
    1
    a
    ≥2．其中一定成立的是______．
    ①a2+3-2a=（a-1）2+2＞0，
    ∴a2+3＞2a；
    ②a2+b2-2a+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，
    ∴a2+b2≥2（a-b-1）；
    ③a5+b5-a3b2-a2b3=a3（a2-b2）+b3（b2-a2）
    =（a2-b2）（a3-b3）=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）．
    ∵（a-b）2≥0，a2+ab+b2≥0，但a+b符号不确定，
    ∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正确；
    ④a∈R时，a+
    1
    a
    ≥2不正确．
    故答案为：①②．
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    1a
    ≥2．其中一定成立的是
     
    ．

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    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    今给出四个二元函数：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2；③f（x，y）=
    		x-y
    ；④f（x，y）=sin（x-y）．
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    A、①B、②C、③D、④

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    科目：高中数学 来源：2006年高考第一轮复习数学：6.2 不等式的证明1（解析版） 题型：解答题

    若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+≥2．其中一定成立的是    ．

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