[题目]在平面直角坐标系xOy中.双曲线:经过点.其中一条近线的方程为.椭圆:与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点.左顶点和上顶点分别为F.A.B.且点F到直线AB的距离为．求双曲线的方程,求椭圆的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系xOy中，双曲线：经过点，其中一条近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为．

求双曲线的方程；

求椭圆的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

由双曲线经过点，可得m；再由渐近线方程可得m，n的方程，求得n，即可得到所求双曲线的方程；

由椭圆的a，b，c的关系式，求得F，A，B的坐标，可得直线AB的方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系式，解方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程．

解：双曲线：经过点，

可得，

其中一条近线的方程为，可得，

解得，，

即有双曲线的方程为；

椭圆：与双曲线有相同的焦点，

可得，

椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为，，，

由点F到直线AB：的距离为，可得

，化为，

由解得，，

则椭圆的方程为．

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