Question

已知sinx+sinα=，求关于x的函数y=1+sinx+sin²α的最值．

Answer 1

【答案】分析：有偶题意求出sinα，并由正弦函数的值域求出sinx的范围，代入解析式并且配方，再由sinx的范围和二次函数的单调性求出函数的最值．
解答：解：由sinx+sinα=得，sinα=-sinx，
则-1≤-sinx≤1，解得，即，
代入解析式得，
==，
∵，
∴当sinx=1时，函数取到最大值是y==，
当sinx=时，函数取到最小值是y=．
点评：本题考查了整体思想，配方法，以及正弦函数的值域应用，以及二次函数的性质应用，属于综合题．