分析 (Ⅰ)连接AC交BD于点O,连接OE,则PC∥OE,由此能证明PC∥平面BDE.
(Ⅱ)推导出PA⊥BD,BD⊥AC,从而BD⊥平面PAC,由此能证明平面PAC⊥平面BDE.
解答 证明:(Ⅰ)如图所示,连接AC交BD于点O,连接OE…(2分)
∵O是AC的中点,E是PA的中点
∴PC∥OE…(3分)
∵OE?平面BDE,PC?平面BDE
∴PC∥平面BDE…(5分)
(Ⅱ)∵PA⊥底面ABCD
∴PA⊥BD
∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC
又AC∩PA=A
∴BD⊥平面PAC…(9分)
又BD?平面BDE
∴平面PAC⊥平面BDE…(10分)
点评 本题考查线面平行、面面垂直的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,0) | B. | (0,+∞) | C. | (-∞,2loga2) | D. | (2loga2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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