精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分:
(1)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象;
(2)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式
f(x)=-2(x+3)2+4
f(x)=-2(x+3)2+4

(3)函数f(x)值域为
(-∞,4]
(-∞,4]
分析:(1)由题意知,先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象,再根据偶函数图象的对称性,得出整个图象.
(2)当x∈(-∞,-2)时,y=f(x)的图象时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分,利用抛物线的顶点式写出其解析式即可.
(3)由(2)中函数图象可知,函数的最大最大值为4,从而得出函数的值域.
解答:解:(1)由题意知:当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=-2(x+3)2+4,
先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象,
再根据偶函数图象的对称性,得出图象如图所示…2分
(2)当x∈(-∞,-2)时,
∵y=f(x)的图象时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
∴解析式为f(x)=-2(x+3)2+4,…6分
(3)由(1)中函数图象可知,函数的最大最大值为4,
故函数的值域为:(-∞,4]…8分.
点评:本题主要考查分段函数及函数的图象、考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
(1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式;
(2)在右面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=lg(x+1)-b(b为常数),则f(-9)=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x-1),则f(-2)=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)为定义在R上的函数,对于任意的实数x满足f(x+2)=f(x),且在区间[-1,1]上有f(x)=
ax+2,(-1≤x≤0)
logax,(0<x≤1)
(a>0且a≠1),则f(
5
2
)
=
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•济宁二模)下列命题:
①线性回归方程对应的直线
y
=
b
x+
a
至少经过其样本数据点(x1,yl),(x1,yl),…,(xn,yn)中的一个点;
②设f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=
x
.则当x<0时,f(x)=
-x

③若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),(0,yl),(0,y2),则x1x2-y1y2=0;
④若圆锥的底面直径为2,母线长为
2
,则该圆锥的外接球表面积为4π.
其中正确命题的序号为.
③④
③④
.(把所有正确命题的序号都填上)

查看答案和解析>>

同步练习册答案