Question

已知双曲线

x2

12

-

y2

4

=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（　　）

• A．(-

  3

  3

  ，

  3

  3

  )
• B．(-

  3

  ，

  3

  )
• C．[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• D．[-

  3

  ，

  3

  ]

Answer 1

分析：双曲线

x2

12

-

y2

4

=1的渐近线方程是y=±

3

3

x，过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l₁和l₂，由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[-

3

3

，

3

3

]．

解答：解：双曲线

x2

12

-

y2

4

=1的渐近线方程是y=±

3

3

x，
右焦点F（4，0），
过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l₁和l₂，
由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[-

3

3

，

3

3

]．
故选C．

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点，易错点是直线与双曲线的相交问题，要结合图形分析直线与平行、相切等极端位置．本题具体直线斜率取值范围的求法，解题时要注意数形结合思想的合理运用．