Question

7．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x}$的取值范围是[0，+∞）．

Answer 1

分析 作不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$表示的平面区域，且z=$\frac{y}{x}$的几何意义是阴影内的点A与点O（0，0）的连线的斜率，从而解得．

解答 解：作不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$表示的平面区域如下，
，
z=$\frac{y}{x}$的几何意义是阴影内的点A与点O（0，0）的连线的斜率，
故结合图象可知，
$\frac{y}{x}$≥0；
故答案为：[0，+∞）．

点评 本题考查了简单线性规划的应用及数形结合的思想应用，注意$\frac{y}{x}$的几何意义即可．