【题目】△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若
，求
的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由于2bcosC+c=2a，是关于边的一次齐次式，所以用正弦定理把边化为角，可得到
，
。（2）由（1）中和
，可知A，B角己知，同时根据三角形内角为
，也可以sinC,所以
，可解。
试题解析：（Ⅰ）在△ABC中，∵2bcosC+c=2a，
由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA，
∵A+B+C=π，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…
∴2sinBcosC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），
∴sinC=2cosBsinC，
∵0＜C＜π，∴sinC≠0，
∴，
∵0＜B＜π，∴．
（Ⅱ）∵三角形ABC中，
，
∴
，
∴
，
∴
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【题目】已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2 
= 
sinB，a=3c．
（1）求角B的大小和tanC的值；
（2）若b=1，求△ABC的面积．
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【题目】已知点
是圆
上的任意一点，点
为圆
的圆心，点
与点
关于平面直角系的坐标原点对称，线段
的垂直平分线与线段
交于点
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）若轨迹
与
轴正半轴交于点
，直线
交轨迹
于
两点，求
面积的取值范围.
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【题目】有以下三个案例：
案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；
案例二：某公司有员工800人：其中高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称200人，其余人员120人.从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；
案例三：从某校1000名学生中抽10人参加主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动.
（1）你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？
（2）在你使用的分层抽样案例中写出每层抽样的人数；
（3）在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的码为
(编号从0开始)，那么第
组(组号从0开始，
)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为
的后两位数.若
，试求出
及
时所抽取的样本编号.
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【题目】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省．
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【题目】
是指大气中直径小于或等于
微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大.我国
标准采用世卫组织设定的最宽限值.即
日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米
75微克/立方米之间空气质量为二级；75微克/立方米以上空气质量为超标.
某市环保局从360天的市区
监测数据中统计了1月至10月的每月的平均值（单位：微克/立方米），如下表所示.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 32 | 28 | 25 | 31 | 34 | 33 | 45 | 44 | 63 | 68 |
（1）从5月到10月的这6个数据中任取2个数值，求这个2个数值均为二级的概率；
（2）求月均值
关于月份
的回归直线方程
，其中
.
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