Question

（2008•南汇区二模）将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层、第2层、第3层、…．则第2008层正方体的个数是

2017036

．

Answer 1

分析：先设上往下各层的正方体数目组成数列{an}，再观察图形得出：a₂-a₁=2，a₃-a₂=3…a_n-a_n-1=n．最后利用叠加法求出数列的通项公式，再把2008代入即可求出结论．

解答：解：设上往下各层的正方体数目组成数列{a_n}
由题得：a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3
…
a_n-a_n-1=n．
把上面各式相加得：a_n-a₁=2+3+4+…+n
所以a_n=a₁+2+3+…+n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
故 a₂₀₀₈=

2008×(1+2008)

2

=2017036．
故答案为：2017036

点评：本题主要考查的知识点是归纳推理，数列的应用问题．解决本题的关键在于观察出数列各项之间的关系，再结合叠加法求出数列的通项公式