Question

（本大题满分13分）设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.
（1）求的值；
（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使 对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）-1；
（2）；
（3）存在正数，使所给定的不等式恒成立，的取值范围为

（1）∵，令，有，∴.
再令，有，∴，∴ …4分
（2）∵,
又∵是定义域上单调函数，∵，，
∴      ……①
当时，由，得，当时，  ……②
由①－②，得，
化简，得　，∴，
∵，∴，即，∴数列为等差数列. ，公差.
∴，故. ………… 8分
（3）∵，
令=,
而. 
∴=，
∴，数列为单调递增函数，由题意恒成立，则只需=，
∴ ，存在正数，使所给定的不等式恒成立，的取值范围为.