Question

平面内给定三个向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）
（1）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m，n；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求实数k；
（3）若

d

满足（

d

-

c

）∥（

a

+

b

），且|

d

-

c

|=

5

，求

d

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）由向量的加减、数乘坐标运算，得到m，n的方程，解得即可；
（2）运用向量的共线的坐标表示，解方程即可得到k；
（3）设

d

=（x，y），运用向量共线的坐标表示，及向量的模的公式，列方程，解得即可．

解答： 解：（1）

a

=m

b

+n

c

即为（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），
即有-m+4n=3，且2m+n=2，
解得，m=

5

9

，n=

8

9

；
（2）由于

a

+k

c

=（3+4k，2+k），2

b

-

a

=（-5，2）
（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），即为
2（3+4k）=-5（2+k），
解得，k=-

16

13

；
（3）设

d

=（x，y），由

d

满足（

d

-

c

）∥（

a

+

b

），
由

d

-

c

=（x-4，y-1），

a

+

b

=（2，4），
即有2（x-4）=4（y-1），
又|

d

-

c

|=

5

，则有（x-4）²+（y-1）²=5，
解得，x=2，y=0或x=6，y=2．
即有

d

=（2，0）或（6，2）．

点评：本题考查平面向量的共线的坐标表示，考查向量的模的公式及运用，考查运算能力，属于基础题．