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【题目】为方便市民休闲观光,市政府计划在半径为200米,圆心角为120°的扇形广场内(如图所示),沿△ABC边界修建观光道路,其中A、B分别在线段CP、CQ上,且A、B两点间距离为定长 米.

(1)当∠BAC=45°时,求观光道BC段的长度;
(2)为提高观光效果,应尽量增加观光道路总长度,试确定图中A、B两点的位置,使观光道路总长度达到最长?并求出总长度的最大值.

【答案】
(1)解:在△ABC中,由已知及正弦定理得


(2)解:设CA=x,CB=y,x,y∈(0,200],

在△ABC中,AB2=AC2+CB2﹣2ACCBcos120°,即

故x+y≤120,当且仅当x=y=60时,x+y取得最大值,

∴当A、B两点各距C点60米处时,观光道路总长度达到最长,最长为


【解析】(1)由已知及正弦定理即可得解BC的值.(2)设CA=x,CB=y,x,y∈(0,200],利用余弦定理可求 ,结合基本不等式可求x+y≤120,从而可求观光道路总长度最长值.

练习册系列答案
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A.
B.
C.
D.

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