Question

9．已知α，β均为锐角，cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，则角β为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）-α]的值，可得β的值．

解答 解：∵α，β均为锐角，cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，∴α+β为钝角，
∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，sin（α+β）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-$\frac{11}{14}$•$\frac{1}{7}$+$\frac{5\sqrt{3}}{14}$•$\frac{4\sqrt{3}}{7}$=$\frac{49}{14•7}$=$\frac{1}{2}$，
∴β=$\frac{π}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式，属于基础题．