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    17．定义在R上的偶函数f（x）满足，当x＜0时，f（x）=$\frac{x}{x-1}$，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为$\frac{1}{9}$．

    分析 设x＞0，则f（x）=f（-x）=$\frac{-x}{-x-1}$=$\frac{x}{x+1}$，再求导数，即可得出结论．

    解答 解：设x＞0，则f（x）=f（-x）=$\frac{-x}{-x-1}$=$\frac{x}{x+1}$，
    ∴x＞0，f′（x）=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$，
    ∴f′（2）=$\frac{1}{9}$，
    故答案为$\frac{1}{9}$．

    点评 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查偶函数的性质，属于中档题．

    练习册系列答案
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    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，x≥0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＜0}\end{array}\right.$则f（f（e））=2．

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    8．设点M（3，t），若在圆O：x2+y2=6上存在两点A，B，使得∠AMB=90°，则t的取值范围是-$\sqrt{3}$≤t≤$\sqrt{3}$．

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    5．命题p：?x∈R，2${\;}^{{x}^{2}-1}$＜$\frac{1}{4}$，命题q：若M为曲线y2=4x2上一点，A（$\frac{5}{2}$，0），则|MA|的最小值为$\sqrt{5}$，那么下列命题为真命题的是（　　）
    A．（￢p）∧（￢q）B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q

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    12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．2

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    2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-7≤0}\\{x≥2}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则目标函数z=-x+y的最小值为（　　）
    A．-3B．-2C．1D．2

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    9．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为$\frac{4}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，$A{A_1}=\sqrt{3}$．M，N分别为BC和AA1的中点，P为侧棱BB1上的动点．
    （Ⅰ）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；
    （Ⅱ）若P为线段BB1的中点，求证：CN∥平面AMP；
    （Ⅲ）试判断直线BC1与PA能否垂直．若能垂直，求出PB的值；若不能垂直，请说明理由．

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