Question

【题目】已知函数是定义域为的奇函数，当时，.

（1）求出函数在R上的解析式；

（2）画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间．

（3）求使时的的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）函数图象见解析；的单调递减区间为；的单调递增区间为和.（3）或

【解析】

（1）根据函数为奇函数，结合奇函数性质即可求得解析式.

（2）根据解析式，画出函数图象，结合函数图象即可判断单调区间.

（3）由分段函数解析式，即可确定使时的的值．

（1）函数是定义域为的奇函数，则满足，

当时，，也满足，所以时，，

当时，，

所以，

由奇函数性质，

则，

综上可得，函数的解析式为，

（2）根据解析式，画出函数图象如下图所示：

由函数图象可知，的单调递减区间为，

的单调递增区间为和.

（3）当，，

即，解得或（舍），

当时，，

即，解得，

综上可知，使时的的值为或.