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    本题满分12分）

    在直角坐标平面内，已知点，动点满足 .

    (1)求动点的轨迹的方程；

    (2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，求直线MN的斜率的取值范围.

     

    【答案】

     

    解: (1)由椭圆的定义知，点P的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆，……….……….1分

    且，   ∴……….……….3分

    ∴动点的轨迹的方程是.     ………………… 4分

     (2)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,

    由方程组   消去，并整理得

      ……….……….5分

    (2)当时,

     

      .

    .

    且 .  …………………………… 11分

    综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：.……………… 12分

    解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.

    （1）当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；   …………5分

    ,            …………… 9分

    .

    且 .       ………………………………………… 11分

    综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：.………… 12分

     

    【解析】略

     

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