Question

【题目】已知数列{an} 中，a1=1，a2= ，且 （n=2，3，4，…）
（1）求a3、a4的值；
（2）设bn= （n∈N*），试用bn表示bn+1并求{bn} 的通项公式；
（3）设cn= （n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{an} 中，a1=1，a2= ，

且 （n=2，3，4，），

∴ = = ，

= = ，

∴ ， ．

（2）解：当n≥2时， ，

∴当n≥2时， ，

故 ，

累乘得bn=nb1，

∵b1=3，∴bn=3n，n∈N*．

（3）解：∵

= ，

∴Sn=c1+c2+…+cn

=（tan6﹣tan3）+（tan9﹣tan6）+…+（tan（3n+3）﹣tan3n）

=tan（3n+3）﹣tan3．

【解析】（1）由数列{an} 中，a1=1，a2= ，且 （n=2，3，4，…），分别令n=2和n=3，能求出a3、a4的值．（2）当n≥2时， ，故当n≥2时， ，所以 ，由累乘法能用bn表示bn+1并求出{bn} 的通项公式．（3）由 =tan（3n+3）﹣tan3n，能求出数列{cn}的前n项和Sn ．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．