设函数f（x）=mx²-mx-1，对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求实数m的取值范围

A.
m＞3
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
m＜1

B
分析：函数在区间上恒成立问题，可转化为函数在给定区间上的最值问题，通过求解函数的最值，列出关于实数m的不等式，达到求解该题的目的
解答：（1）当m=0时，f（x）=-1＜-m+5，解得m＜6，故m=0；
（2）当m≠0时，该函数的对称轴是x= $\text{[math]}$ ，f（x）在x∈[1，3]上是单调函数．
①当m＞0时，由于f（x）在[1，3]上单调递增，要使f（x）＜-m+5在x∈[1，3]上恒成立，只要f（3）＜-m+5即可．
即9m-3m-1＜-m+5，解得m＜ $\text{[math]}$ ，故0＜m＜ $\text{[math]}$ ；
②当m＜0时，由于函数f（x）在[1，3]上是单调递减，要使f（x）＜-m+5在x∈[1，3]上恒成立，只要f（1）＜-m+5即可，
即m-m-1＜-m+5，解得m＜6，故m＜0；
综上可知：实数m 的取值范围是：m＜ $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查函数恒成立问题的解决思路和方法，考查函数与不等式的综合问题，考查学生的转化与化归的思想和方法，考查学生分析问题解决问题的能力．

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•

．
（1）若a=

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为

=(-1，1)的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x²+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(

，0)对称，且在x=

处f（x）取得最小值”．

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（选修4-5：不等式选讲）
设函数f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函数f（x）有最小值，求实数m的取值范围．

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设函数f（x）=

mx+2

x-1

的图象关于点（1，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点，且f（|t-2|+

）＜2a+f（4a），求实数t的取值范围．

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设函数f（x）=mx²-mx-1．
（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）对于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范围．

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设函数f（x）=mx2-mx-1，对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求实数m的取值范围

设函数f（x）=mx²-mx-1，对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求实数m的取值范围