精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知向量
a
=(0,-1,1),
b
=(2,2,1),计算:
(1)|2
a
-
b
|;
(2)cos<
a
b
>;
(3)2
a
-
b
a
上的投影.
分析:(1)先求出向量坐标,然后求|2
a
-
b
|;
(2)直接利用向量积的坐标公式进行求解cos<
a
b
>;
(3)根据投影的定义即可2
a
-
b
a
上的投影.
解答:解:(1)∵
a
=(0,-1,1),
b
=(2,2,1),
∴2
a
-
b
=2(0,-1,1)-(2,2,1)=(-2,-4,0),
∴|2
a
-
b
|=
(-2)2+(-4)2+0
=
20
=2
5

(2)∵
a
=(0,-1,1),
b
=(2,2,1),
a
b
=(0,-1,1)•(2,2,1)=-2+1=-1,
|
a
|=
2
,|
b
|=
22+22+12
=
9
=3

∴cos<
a
b
a
b
|
a
|
|b
|
=
-1
2
=-
2
6

(3)∵(2
a
-
b
a
=(-2,-4,0)•(0,-1,1)=4,
∴2
a
-
b
a
上的投影=
(2
a
-
b
)•
a
|
a
|
=
4
2
=
4
2
2
=2
2
点评:本题主要考查空间向量的坐标运算,以及空间向量的有关概念和数量积的应用,要求熟练掌握相应的坐标公式,比较基础.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(λ,0,-1)
b
=(2,5,λ2)
,若
a
b
,则λ=
0或2
0或2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(0,-1,1),
b
=(4,1,0),|λ
a
+
b
|=
57
且λ>0,则λ=
5
5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(0,-1,1),
b
=(1,2,-1),则
a
b
的夹角是(  )
A、30°B、60°
C、90°D、150°

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量a=(1,0),b=(1,1),c=(-1,0),若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λ,μ的值分别为(    )

A.1,0              B.1,1               C.0,1                  D.-1,0

查看答案和解析>>

同步练习册答案