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对任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.
所求的x的取值范围是
依题意,|x-1|+|x-2|≤恒成立,
故|x-1|+|x-2|≤.
因为|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|,
当且仅当(a+b)(a-b)≥0时取“=”,
所以=2.
所以x的取值范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.
解上述不等式得≤x≤
所以所求的x的取值范围是.
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(1)求证:;(2)求证:.

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选修4-5:不等式选讲
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A.B.
C.D.

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