Question

如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am²．为使所用材料最省，底宽应为    米．

Answer 1

【答案】分析：窗子是由矩形与一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积加上一个半圆的面积，分别表示表示成关于底宽的关系式，进而可得周长关于底边长的函数关系式，利用基本不等式可求最值，得出所用材料最省时的底宽．
解答：解：如图，设底宽BC=2x米，则半圆弧DA长为πx米
再设AB=y米，可得窗子的面积为：2xy+=a
∴
∴周长为：f（x）=2y+2x+πx==
由y＞0得，
∵x＞0，∴
∴自变量x的取值范围是
由基本不等式得：=
当且仅当，即时，周长取得最小，即所用材料最省．
此时底宽应为米
故答案为：．
点评：本题考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用基本不等式加以解决．