Question

袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球．设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望．

Answer 1

解：由题意知直接考虑得分的话，情况较复杂，
可以考虑取出的4只球颜色的分布情况：
∵红4得（8分），3红1黑得（7分），2红2黑得（6分），1红3黑得（5分），
∴P（ξ=5）==，
P（ξ=6）==，
P（ξ=7）==，
P（ξ=8）==，
∴Eξ=5×+6×+7×+8×==．
分析：由题意知直接考虑得分的话，情况较复杂，可以考虑取出的4只球颜色的分布情况：红4得（8分），3红1黑得（7分），2红2黑得（6分），1红3黑得（5分），根据球的颜色列出概率，在对应的球的颜色下做出得分，把概率和得分对应起来，得到结论．
点评：解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．