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    如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点P是三角形内的一点，过P分别作边BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四边形BDPF的面积是            .

     

     

    【答案】

    11 

    【解析】连接AP，BP，CP，作FG⊥BC于G，PH∥BC，交FG于H，

    ∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，

    ∴S△ABP+S△APC+S△BPC=（PD×12+PE×12+PF×12）=S△ABC=36又∵PD：PE：PF=1：2：3，∴PD=，PF=3，∵∠FPH=30°∴FH=，FG=，GD=HP=，又∵BG=，∴S四边形BDPF=S△BFG+S梯形FGDP=FG•BG+（FG+PD）•GD=11

     

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    精英家教网如图：△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．
    ①求证：DE=DA；
    ②求证：DM∥面ABC；
    ③求C到面ADE的距离．

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    如图，△ABC是边长为a的正三角形，现随机向圆所在区域投一点，则该点恰好落在△ABC内的概率是（　　）

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    （2012•徐州模拟）如图，△ABC是边长为2
    		3
    的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则
    AP
    •
    BP
    的取值范围是
    [1，13]
    [1，13]
    ．

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    （2012•江苏三模）如图，△ABC是边长为2
    		3
    的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则
    AP
    •
    BP
    的取值范围是
    [1，13]
    [1，13]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区二模）如图，△ABC是边长为1的正三角形，点P在△ABC所在的平面内，且|
    PA
    |2+|
    PB
    |2+    |
    PC
    |2=a    （a为常数）．下列结论中，正确的是（　　）

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