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在△ABC中,AB=10,AB边长的高CD=6,四边形EFGH为内接矩形,则矩形EFGH的最大面积为      

 

【答案】

15

【解析】

试题分析:如图,设CD与EF交于点P,HG=x,PD=y,

∵四边形EFGH是矩形,

∴HG∥EF,

∴△CEF∽△ABC,

=

∵AB=10,CD=6,

=

解得y=6-,∴矩形EFGH的面积=xy=x(6-)=-+15

∴当x=10,即HG=10时,内接矩形EFGH有最大面积,最大面积是15.

考点:本题主要考查函数模型及其应用,考查了相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;矩形的性质。

点评:根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出矩形EFGH的长与宽的关系是解题的关键.

 

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.给出下列命题:

①命题“若b2-4ac<0,则方程ax2bxc=0(a≠0)无实根”的否命题;

②命题在“△ABC中,ABBCCA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题;

③命题“若a>b>0,则>>0”的逆否命题;

④若“m>1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题.

其中真命题的序号为________.

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证明你的结论.

 

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