Question

若方程x²-x+a-1=0在[-1，1]上有2个不相等的实数根，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：构造f（x）=x²-x+a-1=（x-

1

2

）²-

5

4

+a，根据关于x的方程x²-x+a-1=0在[-1，1]上有2个不相等的实数根，得到不等式组

f( 1 2 )=a- 5 4 ＜0 f(-1)=1+a＞0 f(1)=a-1≥0

，然后解不等式组即可．

解答： 解：设函数f（x）=x²-x+a-1=（x-

1

2

）²-

5

4

+a，
根据关于x的方程x²-x+a-1=0在[-1，1]上有2个不相等的实数根，得到不等式组

f( 1 2 )=a- 5 4 ＜0 f(-1)=1+a＞0 f(1)=a-1≥0

，解得1≤a＜

5

4

；
故答案为：[1，

5

4

)．

点评：本题考查了一元二次方程根的分布，关键是利用构造函数，结合二次函数的图象得到关于a的不等式组．