Question

命题A：（x-1）²＜9，命题B：（x+2）•（x+a）＜0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-4）
B．[4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（-∞，-4]

Answer 1

【答案】分析：解不等式我们可以求出命题A与命题B中x的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，结合A是B的充分不必要条件，则A?B，将问题转化为一个集合关系问题，分析参数a的取值后，即可得到结论．
解答：解：由（x-1）²＜9，得-2＜x＜4，
∴命题A：-2＜x＜4．
命题B：当a=2时，x∈∅，
当a＜2时，-2＜x＜-a，
当a＞2时，-a＜x＜-2．
∵A是B的充分而不必要条件，
∴命题B：当a＜2时，-2＜x＜-a，
∴-a＞4，
∴a＜-4，
综上，当a＜-4时，A是B的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题考查的知识点是充要条件与集合之间的关系，其中根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，将充要条件问题转化为集合关系问题是解答本题的关键．