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15.在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了解性别对该维度测评结果的影响,采取分层抽样的方法从高一年级抽取了45名学生进行测评,得到下面的频数统计表:
表1:男生                                           
等级优秀合格尚待改进
频数153y
表2:女生
等级优秀合格尚待改进
频数15x5
( I)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;
( II)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”?
男生女生总计
优秀
非优秀
总计
附:
P(K2≥k00.1000.0500.010
k02.7063.8416.635
${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.

分析 (Ⅰ)由题意可得非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的2人为A,B,则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个,设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,则C的结果为6个,根据概率公式即可求解.
(II)由2×2列联表直接求解即可.

解答 解:(Ⅰ)设从高一年级男生中抽出m人,则$\frac{m}{500}=\frac{45}{500+400}$,∴m=25.
∴x=25-20=5,y=20-18=2…(2分)
表2中非优秀学生共5人,记测评等级合格的3人分别为a,b,c,尚待改进的2人分别为A,B,C,
则从这5人中任选2人的所有可能结果为:(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B)共10种 …(4分)
设事件C表示“从表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,则C的结果为:(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B)共6种 …(6分)
∴$P(C)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$,故所求概率为$\frac{3}{5}$…(7分).
(II) 2×2列联表如下:

男生女生总计
优秀151530
非优秀10515
总计252045
…(9分)
∵${K^2}=\frac{{45×{{(15×5-15×10)}^2}}}{30×15×25×20}=\frac{9}{8}=1.125<2.706$,…(11分)
∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”…(12分)

点评 本题考查了独立检验思想在实际问题中的应用,考查概率的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

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