Question

8．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+3y的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先根据条件画出可行域，设z=x+3y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x+3y，取得截距的最小值，从而得到z最小值即可．

解答 解：作出不等式组所表示的平面区域，由z=x+3y可得y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z．
则$\frac{1}{3}$z为直线y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z在y轴上的截距，截距越小，z越小，
作直线L：x+3y=0，然后把直线L向可行域方向平移，当经过点B时，z最小
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$可得B（2，0），此时z=2
故选：A．

点评 借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．