分析 根据准奇函数的定义,先求-f(2a-x),并判断它能否等于f(x),并根据-f(2a-x)=f(x)求出a,若a≠0便得到该函数是准奇函数,若a=0便不是.按照这个方法即可判断每个选项的函数是否为准奇函数.
解答 解:A.-f(2a-x)=-(2a-x)2≤0,f(x)=x2≥0,∴f(x)=x2不是准奇函数;
B.由-f(2a-x)=-(2a-x-1)3=(x-2a+1)3=(x-1)3得,-2a+1=-1,
∴a=1,即存在a=1,使f(x)=-f(2a-x);
∴该函数为准奇函数;
C.-f(2a-x)=-e2a-x-1<0,而f(x)=ex-1>0,∴该函数不是准奇函数;
D.存在非零常数$\frac{π}{2}$,使-f(2×$\frac{π}{2}$-x)=-cos(2×$\frac{π}{2}$-x)=cosx=f(x),
∴该函数是准奇函数.
故答案为:②④.
点评 考查对新概念-准奇函数的理解程度,以及根据准奇函数的定义判断一个函数是否为准奇函数的过程.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{1}{9}$ | C. | -$\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | m<1或m>6 | B. | m=1或m=6 | C. | 1<m<6 | D. | 1≤m≤6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x=$\frac{π}{2}$ | B. | x=$\frac{π}{6}$ | C. | x=$\frac{π}{3}$ | D. | x=$\frac{2π}{3}$ |
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