Question

已知表中的对数值有且只有一个是错误的．

x	3	5	6	8	9
lgx	2a-b	a+c-1	1+a-b-c	3（1-a-c）	2（2a-b）

试将错误的对数值加以改正

a+c

．

Answer 1

分析：表中给出的对数式的值中，lg3与lg9的真假相同，既然表中的对数值有且只有一个是错误的，则lg3与lg9都是正确的，假设lg5正确，得到lg6与lg8都错误，这与已知矛盾，所以再假设lg6正确，由此推出的lg8正确，lg5错误，与已知条件相符．所以表中只有lg5的值错误．

解答：解：若lg3=2a-b错误，则lg9=2lg3=2（2a-b）错误，与表中的对数值有且只有一个是错误矛盾，所以lg3=2a-b正确；
则lg9=2（2a-b）正确；
假设lg5=a+c-1正确，则lg2=lg

10

5

=1-lg5=1-（a+c-1）=2-a-c，
所以，lg6=lg2×3=lg2+lg3=（2-a-c）+（2a-b）=2+a-b-c，表中lg6错误．
lg8=lg2³=3lg2=3（2-a-c）=6-3a-3c，表中lg8也错误，与题意不符，所以，假设不正确；
假设lg6=1+a-b-c正确，则lg2=lg

6

3

=lg6-lg3=(1+a-b-c)-(2a-b)=1-a-c．
所以lg8=lg2³=3lg2=3（1-a-c），lg8=3（1-a-c）正确；
此时lg5=lg

10

2

=1-lg2=1-（1-a-c）=a+c，表中的lg5=a+c-1不正确．
所以，在假设lg6=1+a-b-c正确的前提下，得到表中的对数值只有一个lg5=a+c-1是错误的，与原题意相符，假设成立．
所以，表中只有lg5=a+c-1错误．
在表中的对数值均正确的情况下，lg5=a+c．
故答案为a+c．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了反证法证题的思维过程，要注意基本步骤，先否定结论，肯定假设，推出矛盾，肯定结论，否定假设．此题属中档题．