【题目】已知定义在上的函数且不恒为零,对满足,且在上单调递增.
(1)求,的值,并判断函数的奇偶性;
(2)求的解集.
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【题目】已知椭圆()的焦点分别为,,离心率,过左焦点的直线与椭圆交于,两点,,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆有两个不同的交点,,且点在点,之间,试求和面积之比的取值范围(其中为坐标原点).
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【题目】(1)求经过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
(2)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,求圆C的面积.
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【题目】现对一块长米,宽米的矩形场地ABCD进行改造,点E为线段BC的中点,点F在线段CD或AD上(异于A,C),设(单位:米),的面积记为(单位:平方米),其余部分面积记为(单位:平方米).
(1)求函数的解析式;
(2)设该场地中部分的改造费用为(单位:万元),其余部分的改造费用为(单位:万元),记总的改造费用为W单位:万元),求W最小值,并求取最小值时x的值.
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【题目】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosA=acosC+ccosA.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,△ABC的周长为8,求△ABC的面积.
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【题目】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点.
(1)求证:AE⊥B1C;
(2)求异面直线AE与A1C所成的角的大小;
(3)若G为C1C中点,求二面角C-AG-E的正切值.
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【题目】某公司一年需购买某种原料400吨,设公司每次都购买吨,每次运费为4万元,一年的总存储费用为万元.
(1)要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次购买多少吨?
(2)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元,则每次购买量在什么范围?
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【题目】进入冬天,大气流动性变差,容易形成雾握天气,从而影响空气质量.某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性,以确定是否对车辆实施限行.为此,环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表:
(1)根据表中周一到周五的数据,求y关于x的线性回归方程。
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据,判定所得的线性回归方程是否可靠?
注:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为.
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