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    如图，已知梯形ABCD中，｜ＡＢ｜＝２｜ＣＤ｜，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率e的取值范围.

     

    答案：
    解析：

    解：建立如图所示的直角坐标系，设双曲线方程为.

    ∵双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称.

    依题意，记Ａ（－ｃ，０），ｃ（），Ｅ（ｘ０，ｙ０）

    其中是梯形的高.

    由定比分点坐标公式得

    ∵点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和e=代入双曲线方程得：

    　　 　　　　　　　　　　　　 ①

    　　  　　　　  ②

    由①得：代入②并整理得：

       

    又，得：

    解得≤ｅ≤

    ∴双曲线离心率的取值范围为［，］.

    说明：也可整理成

    观察之≤ｅ≤

     


    提示：

    考查坐标法、定比分点坐标公式，双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力.关键找e与λ的关系.

     


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    (Ⅱ)若直线MN与CD所成角为，试求二面角M－BC－D的余弦值．

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    已知 为矩阵属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。

    C、选修4-4：坐标系与参数方程

       在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（α为参数），曲线D的参数方程为，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。

    D、选修4-5：不等式选讲

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