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    已知函数y=ax2-2x+3（a＞0且a≠1），如果x∈[1，3]时有最小值8，求a的值．
    考点：指数型复合函数的性质及应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用换元法，利用二次函数和指数函数单调性之间的性质建立方程即可得到结论．
    解答： 解：设t=x2-2x+3=（x-1）2+2，
    当x∈[1，3]时，则t∈[2，6]，此时函数单调递增，
    若a＞1，当t=2时，函数y的最小值为a2=8，解得a=
    		8
    =2
    		2
    ．
    若0＜a＜1，当t=6时，函数y的最小值为a6=8，此时a=
    		2
    ＞1，不成立．
    故a=2
    		2
    ．
    点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，利用换元法，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题：
    ①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=
    π
    4
    ；
    ②设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量且|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |，则存在实数λ，使得
    b
    =λ
    a
    ；
    ③方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
    ④函数f(x)=
    |x|-sinx+1
    |x|+1
    的最大值为M，最小值为m，则M+m=4；
    其中正确的命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：
    年份x年 2009 2010 2011 2012 2013
    平均成绩y分 97 98 103 108 109
    （1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程
    ?
    y
    =bx+a    ，并判断它们之间是正相关还是负相关．
    （2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩．
    （b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（θ）=
    a
    •
    b
    ，向量
    a
    =（sinθ，cosθ），
    b
    =（sinθ，
    		3
    sinθ+2cosθ），其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
    （1）若点P的坐标为（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），求f（θ）的值；
    （2）若点P（x，y）为平面区域Ω
    x+y≥1
    x≤1
    y≤1
    上的一个动点，试确定θ的取值范围，并求f（θ）的最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（ax）=-x2+2x+2．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若a=2，x∈[
    1
    4
    ，16]，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，连结AC1交平面A1BD于点H，给出以下结论：
    ①AC1⊥平面A1BD；  
    ②AH=
    		3
    3
    ；
    ③直线AC1与BB1所成的角为60°．
    则正确的结论是
     
    ．（正确的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列四个命题，其中，不正确的命题的序号是
     

    ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行
    ②若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线也是异面直线
    ③若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面
    ④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两变量x和y成线性相关关系，对应数据如表，若线性回归方程为：
    y
    =1.9x+
    a
    ．则
    a
    =
     
    ．
    x 2 2.5 3 3.5 4
    y 4 4.8 6.2 6.9 8.1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题为真命题的是（　　）
    A、椭圆的离心率大于1
    B、双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =-1    的焦点在x轴上
    C、?a，b∈R，
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    D、?x∈R，sinx+cosx=
    7
    5

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