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在数列中,,且前n项的算术平均数等于第n项的倍().
(1)写出此数列的前5项;
(2)归纳猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
(1);(2),证明过程详见解析.

试题分析:(1)根据条件中描述前项的算术平均数等于第项的,可以得到相应其数学表达式为,结合,分别取

;(2)根据(1)中所求,可以猜测,利用数学归纳法,假设当时,结论成立,则当时,根据(1)中得到的式子,令,可以求得,即当时,猜想也成立,从而得证.
(1)由已知,分别取


∴数列的前5项是:  6分;
(2)由(1)中的分析可以猜想  8分,
下面用数学归纳法证明:
①当时,猜想显然成立  9分,
②假设当时猜想成立,
  10分,
那么由已知,得
.∴
,又由归纳假设,得
,即当时,猜想也成立.
综上①和②知,对一切,都有成立  13分. 
练习册系列答案
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(满分16分)
设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列的前项和为,证明:是“数列”.
(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列” ,使得成立.

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某体育馆第一排有5个座位,第二排有7个座位,第三排有9个座位,依次类推,那么第十五排有(    )个座位.
A.27B.33C.45D.51

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在数列中,
(1)求数列的通项;
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数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
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已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有
(1)求数列的通项公式;
(2)令.
①求证:
②若对任意的,不等式恒成立,试求实数λ的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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A.-20B.0C.7D.40

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已知等差数列中,已知,则=________________.

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设数列{an}的通项为an=2n-7,则|a1|+|a2|+…+|a15|=________.

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