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设异面直线a、b所成的角为数学公式,经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ,则θ的值为________.


分析:由已知中异面直线a与b所成的角为60°,设P为空间一点,过P分别作直线a,b的平行线,得到∠APB=60°,过P点作出直线a,b相交所成角的两条角平分线,从而可解.
解答:由题意,把异面直线a,b平移到相交,使交点为P,
此时∠APB=60°,过P点作直线a,b相交所成角的两条角平分线c,d,如图所示:
则θ为时,经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ,
故答案为
点评:本题考查异面直线所成的角,以及解决异面直线所成的角的方法(平移法)的应用,体现了转化的思想和运动变化的思想方法.
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18、设异面直线a与b所成的角为50°,O为空间一定点,试讨论,过点O与a、b所成的角都是θ(0°≤θ≤90°)的直线l有且仅有几条?

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设异面直线a、b所成的角为
π
3
,经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ,则θ的值为
π
6
π
2
π
6
π
2

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π
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