Question

【题目】单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（4）=________；f（n）=________（ ）
A.37 3n2﹣3n+1
B.38 3n2﹣3n+2
C.36 3n2﹣3n
D.35 3n2﹣3n﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由于f（2）﹣f（1）=7﹣1=6， f（3）﹣f（2）=19﹣7=2×6，
f（4）﹣f（3）=37﹣19=3×6，
f（5）﹣f（4）=61﹣37=4×6，…
因此，当n≥2时，有f（n）﹣f（n﹣1）=6（n﹣1），
所以f（n）=[f（n）﹣f（n﹣1）]+[f（n﹣1）﹣f（n﹣2）]+…+[f（2）﹣f（1）]+f（1）=6[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]+1=3n2﹣3n+1．
又f（1）=1=3×12﹣3×1+1，所以f（n）=3n2﹣3n+1．
当n=4时，f（4）=3×42﹣3×4+1=37．
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用归纳推理，掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理即可以解答此题．