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    设矩阵A=
    1
    2
    		3
    2
    		3
    2
    		-
    1
    2
    ，求矩阵A的特征向量．
    分析：先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．
    解答：解：特征多项式f（λ）=
    .
    λ-
    1
    2
    		3
    2
    		3
    2
    		λ+
    1
    2
    .
    =λ2-1，
    由λ2-1=0得，λ=±1，
    当λ1=1时，
    1
    2
    x+
    		3
    2
    y=0
    		3
    2
    x+
    3
    2
    y=0

    可取
    		3
    -1
    为属于特征值λ1=1的一个特征向量
    同理，属于特征值λ2=-1的一个特征向量是：
    1
    		3
    ．
    点评：本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 A=
    1
    2
    		3
    2
    		3
    2
    		-
    1
    2
    ，求矩阵A的特征向量及A2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义“矩阵”的一种运算
    ab
    cd
    •
    x
    y
    =
    ax+by
    cx+dy
    ，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点
    ab
    cd
    ．设矩阵A=
    1
    		3
    		3
    -1

    （1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(
    		3
    ，2)    ，试求点P的坐标；
    （2）是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设矩阵A=
    bc
    de
    ，称为函数f(x)=
    bx+c
    dx+e
    的系数矩阵，其中b，d≠0，矩阵A相应的行列式|A|≠0．设a1=a，a≠-
    e
    d
    ，an+1=f（an），n∈N*，若数列{an}是以正整数T为周期的数列，则矩阵AT可表示成
    10
    01
    10
    01
    的形式（其中AT表示T个矩阵A的乘积）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设矩阵A=
    1
    2
    		3
    2
    		3
    2
    		-
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    2
    ，求矩阵A的特征向量．

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