Question

1．函数$f（x）=lg（{2sinx-1}）+\sqrt{-{x^2}+3x}$的定义域为（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）．

Answer 1

分析 根据函数的解析式，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2sinx-1＞0}\\{{-x}^{2}+3x≥0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函数$f（x）=lg（{2sinx-1}）+\sqrt{-{x^2}+3x}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2sinx-1＞0}\\{{-x}^{2}+3x≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞\frac{1}{2}}\\{x（x-3）≤0}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$，
∴$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{5π}{6}$；
∴f（x）的定义域为$（{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}）$．
故答案为：（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）．

点评 本题考查了求函数定义域的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．