Question

下列命题为真命题的是

1. A.
   平行于同一平面的两条直线平行
2. B.
   与某一平面成等角的两条直线平行
3. C.
   垂直于同一平面的两条直线平行
4. D.
   垂直于同一直线的两条直线平行

Answer 1

C
分析：选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确．选项C可以用反证法进行证明，故c正确．
解答：如图1，A₁C₁∥平面ABCD，B₁D₁∥平面ABCD，但是A₁O∩C₁O=O，所以A错；
A₁O、C₁O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A₁O∩C₁O=O，所以B错；
D₁A₁⊥A₁A，B₁A₁⊥A₁A，但是B₁A₁∩D₁A₁=A₁，所以D错；
如图2，假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，
则过一点有两条直线均垂直于平面，
故假设不成立，
即垂直于同一平面的两条直线平行，
所以C正确．
故选C．

点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．