Question

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos B＝ccos B＋bcos C.
(1)求角B的大小；
(2)设向量m＝(cos A，cos 2A)，n＝(12，－5)，求当m·n取最大值时，tan C的值．

Answer 1

（1）B＝（2）7

(1)由题意，sin Acos B＝sin Ccos B＋cos Csin B，(2分)
所以sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A．(3分)
因为0＜A＜π，所以sin A≠0.
所以cos B＝.(5分)
因为0＜B＜π，所以B＝.(6分)
(2)因为m·n＝12cos A－5cos 2A，(8分)
所以m·n＝－10cos²A＋12cos A＋5＝－10²＋.(10分)
所以当cos A＝时，m·n取最大值．
此时sin A＝(0＜A＜)，于是tan A＝.(12分)
所以tan C＝－tan(A＋B)＝－＝7.(14分)