Question

一个正四棱台的上、下底面边长分别为a、b，高为h，且侧面及等于两底面积之和，则下列关系正确的是（　　）

• A、

  1

  h

  =

  1

  a

  +

  1

  b

• B、

  1

  h

  =

  1

  a+b

• C、

  1

  a

  =

  1

  b

  +

  1

  h

• D、

  1

  b

  =

  1

  a

  +

  1

  h

Answer 1

分析：利用勾股定理求出斜高，求出侧面积，利用题中的条件建立等式，化简变形等式．

解答：解：正四棱台的斜高m=

h2+( b-a 2 )2

，由题意得 4×

( a+b) h2+( b-a 2 )2

2

=a²+b²，
∴（a+b）

4h2+(b-a)2

=a²+b²，∴（a+b）²4h²+（a+b）²•（b-a）²=（a²+b²）²，
∴（a+b）²4h²=4a²b²，

1

h2

 =

(a+b)2

a2b2

，

1

h

=

a+b

ab

=

1

a

+

1

b

，
故选A．

点评：本题考查棱台的结构特征，求棱台的侧面积的方法，体现了转化的数学思想．