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    【题目】[选修4—5：不等式选讲]

    已知.

    （1）若的解集为，求的值；

    （2）若不等式恒成立，求实数的范围.

    【答案】（1） ；（2）.

    【解析】试题分析：（1）若化为，可得3，-1是方程 的两根，根据韦达定理可得结果；（2），要不等式恒成立只需，解绝对值不等式即可得结果.

    试题解析： 即，平方整理得： ，

    所以-3，-1是方程 的两根，

    由根与系数的关系得到

    ，

    解得.

    （2）因为　　

    所以要不等式恒成立只需

    当时， 解得

    当时， 此时满足条件的不存在

    综上可得实数的范围是.

    【方法点晴】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立()或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题（2）是利用方法 ① 求得的范围的.

    练习册系列答案
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    【题目】已知抛物线的准线与轴交于点，过点做圆的两条切线，切点为.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若直线是讲过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.

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    【题目】某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示.

    （Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；

    （Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业. 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.

    注：方差

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    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为， 若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点是点在轴上的垂足，延长交椭圆于，求证： 三点共线．

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    【题目】对于各项均为整数的数列，如果满足（）为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.

    （Ⅰ）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；

    （Ⅱ）试判断数列和数列是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；

    （Ⅲ）对于有限项数列，某人已经验证当（）时，数列具有“变换性质”，试证明：当时，数列也具有“变换性质”.

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    【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

    极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为， ．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线： （为参数）的距离最短，写出点的直角坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：

    （1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

    （2）在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；

    （3）你能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？

    下面的临界值表供参考：

    P(K2≥k)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    独立性检验统计量其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据。

    3

    4

    5

    6

    2.5

    3

    4

    4.5

    （Ⅰ）请根据相关系数的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；

    （Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.

    参考数据：

    1

    0

    其他

    相关关系

    完全相关

    不相关

    高度相关

    低度相关

    中度相关

    ，

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    【题目】若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是(　　)

    A. b≥2或b≤－2 B. b≥2或b≤－2

    C. －2≤b≤2 D. －2≤b≤2

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