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    如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.

    （1）当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；
    （2）过点作直线交于点，记的外接圆为圆.
    ①求证:圆心在定直线上；
    ②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
    (1)(2)①略②.

    试题分析：(1)根据题意，，，求出，可得到方程；(2)①解法一：根据题意写出的坐标，线段的中垂线的交点就是圆心，将圆心坐标代入中，可得证；解法二：设出一般方程，将三点的坐标代入，联立求解；②根据①，写出圆系方程，联立方程解得该定点.
    试题解析：(1)设椭圆的方程为,
    当时, 的中点为，则                                   1分
    而,所以，                                           2分
    故椭圆的标准方程为                                           3分
    (Ⅱ)①解法一:易得直线，直线
    可得,再由,得                      5分
    则线段的中垂线方程为,                                         6分
    线段的中垂线方程为,                                 7分
    由,                                                    8分
    解得的外接圆的圆心坐标为                              9分
    经验证,该圆心在定直线上                                   10分
    ②由①可得圆C的方程为                  11分
    该方程可整理为,
    则由,解得或,                        13分
    所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为                      14分
    解法二: 易得直线，直线           5分
    所以可得,                                            6分
    再由,得                                               7分
    设的外接圆的方程为,
    则,                                   8分
    解得圆心坐标为,                                          9分
    经验证,该圆心在定直线上                                10分
    ②由①可得圆C的方程为                    11分
    该方程可整理为,
    则由,解得或,                           13分
    所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为                         14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.
    （I）求椭圆的方程；  
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    A．B．C．D．

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    若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（   ）
    A．B．C．或D．

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    设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线 与该椭圆相交于P，两点，且.
    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设点 满足，求该椭圆的方程.

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