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(2012•顺义区二模)已知全集为U,P⊆U,定义集合P的特征函数为fP(x)=
1,x∈P
0,x∈CUP
,对于A⊆U,B⊆U,给出下列四个结论:
①对?x∈U,有fCUA(x)+fA(x)=1
②对?x∈U,若A⊆B,则fA(x)≤fB(x);
③对,有fA∩B(x)=fA(x)•fB(x);
④对?x∈U,有fA∪B(x)=fA(x)+fB(x).
其中,正确结论的序号是(  )
分析:利用特殊值法解决.先设出特殊的集合U,A,B,然后再验证判断四个命题的真假即可得出答案.
解答:解:利用特殊值法进行求解.
设U={1,2,3},A={1},B={1,2}.那么:
对于①有fA(1)=1,fA(2)=0,fA(3)=0,f  CUA(1)=0,f  CUA(2)=1,f  CUA(3)=1.可知①正确;
对于②有fA(1)=1=fB(1),fA(2)=0<fB(2)=1,fA(3)=fB(3)=0可知②正确;
对于③有fA(1)=1,fA(2)=0,fA(3)=0,fB(1)=1,fB(2)=1,fB(3)=0,fA∩B(1)=1,fA∩B(2)=0,fA∩B(3)=0.可知③正确;
对于④有fA(1)=1,fA(2)=0,fA(3)=0,fB(1)=1,fB(2)=1,fB(3)=0,fA∪B(1)=1,fA∪B(2)=1,fA∪B(3)=0可知.④不正确;
其中,正确结论的序号是:①、②、③.
故选D.
点评:本题考查集合的基本运算,特值法判断选项的正误能够快速解答选择题,理解题意是本题解答的关键.
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