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    已知函数是定义在上的偶函数，且时，,函数的值域为集合.

    （I）求的值；

    （II）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （I）；（II）.

    【解析】

    试题分析：（I）因为函数是定义在上的偶函数，

     

    （II）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围.

    又.

     由得

     .

    再由可得实数的取值范围是.

    试题解析：（I） 函数是定义在上的偶函数，

                                       1分

    又 时，

                                      2分

                                       3分

    （II）因为函数是定义在上的偶函数，

    所以函数的值域即为时，的取值范围.     5分

    当时，                 7分

     故函数的值域=.                     8分

    ，

    定义域.         9分

    由得

    ，

     即 .                        10分

     ，

    且 ，

    实数的取值范围是.                       12分

    考点：1、函数的奇偶性；2、函数的定义域和值域；3、集合的基本运算.

     

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    （2）用单调性的定义证明在上是增函数；

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    已知函数是定义在上的奇函数，且

    （1）确定函数的解析式；

    （2）判断并证明在的单调性；

    （3）解不等式

     

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