Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数（）.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若对于任意的，，都有恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】(1) 当时，．

若x≤1，则，于是由解得x<．综合得x<．

若1<x<2，则，显然不成立 ．

若x≥2，则，于是由解得x>．综合得x>．

∴ 不等式的解集为{x| x<，或x>}． …………………………5分

（2）等价于．令g(x)= f(x)-x．

当-1≤x≤1时，g(x)=1+a-3x，显然g(x)min=g(1)=a-2．

当1<x<a时，g(x)=a-1-x，此时-1=g(a)<g(x)<g(1)=a-2．

当a≤x≤3时，g(x)=x-a-1，g(x)min=g(a)= -1≤g(1)=a-2．

∴ 当x∈[1，3]时，g(x)min= -1．

∴ ．

综上，的取值范围是． ……………………………………………10分

【命题意图】本题考查含绝对值不等式的解法，不等式恒成立等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想方法，以及学生的分析问题、解决问题的能力．