Question

【题目】设函数f（x）=ax+bx﹣cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（ ）
①对一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x∈R+ ， 使ax ， bx ， cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，
∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜ ＜1，0＜ ＜1，
当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=ax+bx﹣cx=cx[ + ﹣1]
＞cx（ ）=cx ＞0，∴①正确．
②令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，
但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，∴②正确．
③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC为钝角三角形，则a2+b2﹣c2＜0，
∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，
∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，
即x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正确．
故选：D
【考点精析】本题主要考查了指数函数的图像与性质的相关知识点，需要掌握a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点;ax=a，即x=1时，y等于底数a;在0<a<1时:x<0时，ax>1,x>0时，0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时，ax>1才能正确解答此题．